Question

模块3—4试题（12分）
（1）（6分）一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（很小时，）.
（2）（6分）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S₁、S₂是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s。若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

Answer 1

（1）
（2）4个

（1）如图，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为r，从平板玻璃另一表面上的B点射出，设AC为入射光线的延长线，由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行，过B点作BD⊥AC，交AC与D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得

                                                      ①
由几何关系得
                                              ②
                                                  ③
出射光线与入射光线之间的距离为
                                      ④
当入射角i很小时有

由此及①②③④式得
   ⑤
评分参考：本题共6分，①②③④式各1分，⑤式2分。
（2）相应于声频的声波的波长是
  ①
式中V=340m/s是空气中的声速，在右图中，
是AB的中点，P是OB上任一点，

将表示为
   ②
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；
当k=1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消，
由此可知，是干涉加强点；对于B点，
  ③
所以，B点也是干涉加强点，因而、B之间有2个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
评分参考：本题共6分，①②式各1分，写出“AB上有4个干涉相消点”给2分，正确写出分析过程的给2分