题目内容
【题目】如图所示,地面上有一个半径为R==2m的圆形跑道,高为h=5m的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L=4m。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。重力加速度为g=10m/s2,求:
(1)当小车位于B点时(∠AOB=90°),抛出的沙袋刚好落入小车,求沙袋被抛出时的初速度v0的大小。
(2)若小车在跑道上运动时抛出的沙袋都能落入小车,求沙袋被抛出时的初速度的取值范围。
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车,则小车做匀速圆周运动的转速应满足什么条件?
【答案】(1) (2) (3) (n=0,1,2,3……)
【解析】(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2
当小车位于B点时,有
(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为
若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有
解得
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
得:
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
得
由
得: (n=0,1,2,3……)
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