Question

1．如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A，恰好通过最高点C．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离L=1.30m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块运动到A点时速度的大小v_A
（2）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得C点的动能，再由动能定理可求得A点的速度；
（2）小滑块飞出后做平抛运动，由运动的合成与分解可求得水平位移．

解答 解：（1）小球恰好通过C点，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_c=2m/s；
由A 到 C过程，由动能定理得：-μmgL-mg×2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入数据得：v_A=$\sqrt{33}$m/s；
（2）小滑块从C飞出后，做平抛运动
水平方向x=v_ct
竖直方向2R=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：x=0.8m
答：（1）滑块运动到A点时速度的大小v_A为$\sqrt{33}$m/s；
（2）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x为0.8m

点评 本题考查向心力公式、动能定理及平抛运动的规律，在解题时要特别注意竖直方向圆周运动临界值的应用．