题目内容
【题目】某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10m后,从B点进入半径R=0.1m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角=30的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失)。已知赛车质量m=0.1kg,通电后赛车以额定功率P=1.5W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=,重力加速度g取10m/s2:
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度vP的大小;
(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间;
(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源,选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
【答案】(1)1m/s;(2);(3)
,
【解析】
(1)小球恰好在最高点P,只受到重力,重力提供向心力,即
代入数据可得
(2)由(1)小题可知,若要赛车做完整圆周运动,即小车到达P点的速度至少为,赛车从开始运动到P点的全过程,由动能定理得:
代入数据可得,赛车的最短通电时间
(3)赛车在最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,其速度大小为
设CD轨道的长度为,赛车沿CD向上运动过程运用动能定理可得
赛车从D飞出后做平抛运动,其水平位移为x,则有
联立可得
由数学知识可得,当,水平位移x有最大值,最大值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目