Question

【题目】如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo ， 地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

Answer 1

【答案】
（1）解：设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

在地球表面有：

联立得： ．

答：卫星B的运行周期是

（2）解：它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：

ωBt﹣ω0t=2π

其中 得： ．

答：至少经过 ，它们再一次相距最近

【解析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．

卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．

【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．