Question

固定在地面上的粗糙斜面C倾角为θ，上有两个矩形物块A、B，质量分别为m_l和m₂，A、B两物块之间的动摩擦因数为μ₁，B与斜面C之间的动摩擦因数为μ₂，现将A、B从斜面顶端由静止开始释放（　　）

A．若μ₁＞μ₂，则A、B的加速度相同，且A受到的摩擦力大小为μ₁m₁g cosθ

B．若μ₁＞μ₂，则A、B的加速度相同，且A受到的摩擦力大小为μ₂m₁g cosθ

C．若μ₁＜μ₂，则A、B的加速度相同，且A受到的摩擦力大小为μ₁m₁g cosθ

D．若μ₁＜μ₂，则A、B的加速度相同，且A受到的摩擦力大小为μ₂m₁g cosθ

Answer 1

分析：假设两物体相对静止，先对整体根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离A研究，求出A受到的静摩擦力，与A的最大静摩擦力比较，分析两者加速度能否相同．

解答：解：
A、B假设A、B相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得
  对整体：加速度为a=

(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ

mA+mB

=g（sinθ-μ₂cosθ）
  对A：设A所受的摩擦力方向沿斜面向上，则有
       m₁gsinθ-f=m₁a，得f=μ₂m₁gcosθ
A所受的最大静摩擦力为f_m=μ₁m₁gcosθ
若μ₁＞μ₂，则f＜f_m，则说明两物体相对静止，加速度相同．故A错误，B正确．
C、D若μ₁＜μ₂，则f＞f_m，不可能，说明两物体相对运动，加速度不同．故CD错误．
故选B

点评：本题是两个物体的连接体问题，采用假设法研究，要抓住它们加速度相同的特点，灵活运用整体法和隔离法研究．