Question

【题目】如图甲所示，直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°，AO长为a．假设在点A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带电量为e的电子，电子重力忽略不计．在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从O点射出．试求：

（1）从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；

（2）磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S．

（3）磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方程．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根据题意，电子在磁场中的运动的轨道半径R=a，运动轨迹对应的圆心角为

所以时间：

（2）有界磁场的上边界：以AB方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO中垂线交点的左侧圆弧有界磁场的上边界：以A点正上方、距A点的距离为a的点为圆心，以a为半径的圆弧．故最小磁场区域面积为

（3）设在坐标（x，y）的点进入磁场，由相似三角形得到：

圆的方程为：x2+（y+b）2=a2消去（y+b），磁场边界的方程为：