题目内容
【题目】如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板．将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L＝4 m，现同时无初速度释放A和B.已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m＝1 kg，它们之间的动摩擦因数μ＝
，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE＝10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小v___________；（结果可以由根式表示）
(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt___________；（结果可以由根式表示）
(3)B相对于A滑动的可能最短时间t___________.（结果可以由根式表示）
【答案】 （1）2
m/s （2）
s （3）
s
【解析】试题分析：（1）B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgLsinθ＝
（2m）v2①
由①式得 v＝2
m/s②
（2）第一次碰后，对B有mgsinθ=μmgcosθ故B匀速下滑 ③
对A有mgsinθ+μmgcosθ=ma1④
得A的加速度a1＝10 m/s2，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动 ⑤
设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有
mv2
mv12＝△E⑥
⑦
由⑥⑦式得
⑧
（3）设A第2次反弹的速度大小为v2，由动能定理有
mv2
mv22＝2△E⑨
得v2="10" m/s⑩
即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为v'，加速度大小为a′，由动能定理有
mv2
mv′2＝△E（11）
mgsinθ+μmgcosθ=ma'（12）
由（11）（12）式得B沿A向上做匀减速运动的时间
（13）
当B速度为0时，因mgsinθ=μmgcosθ≤fm，B将静止在A上． （14）
当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，故t=△t+t2= 
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