题目内容

如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R=0.1 m,半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B,水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动,经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,。求:

(1)两小球碰前A的速度;

(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力;

(3)确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。

 

(1)vA=2 m/s

(2)4N,方向竖直向上

(3)

解析:(1)碰前对A由动量定理有:

解得:vA=2 m/s

(2)对AB:碰撞前后动量守恒:

碰撞前后动能保持不变:

由以上各式解得:m/s  vB=3 m/s

又因为B球在轨道上机械能守恒:

解得:m/s

在最高点C对小球B有:

解得:FN=4 N

由牛顿第三定律知:小球对轨道的压力的大小为4N,方向竖直向上。

(3)对A沿圆轨道运动时:

因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点,此时A的速度大小为1m/s。

由动能定理得:

解得:

 

 

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