Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，试求：
（1）地球的质量M；
（2）地球同步卫星离地面的高度h．

Answer 1

分析：地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答：解：（1）在地面附近重力近似等于万有引力：G

Mm

R2

=mg
 得：M=

gR2

G

（2）同步卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G

Mm

(h+R)2

=m(

2π

T

)2(h+R)
解得   h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）地球的质量是M=

gR2

G

；
（2）地球同步卫星离地面的高度是 h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：本题要知道万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．