题目内容
如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选手的总质量m=250kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m，发动机在斜坡上产生的牵引力F=2 750N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°=| 1 | 5 |
（1）摩托车在AB坡道上运动的加速度；
（2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
（3）若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出摩托车在AB坡道上运动的加速度．
（2）根据速度位移公式求出摩托车到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对摩托车的支持力，从而求出摩托车对轨道的压力．
（3）摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律结合动能定理求出摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．
（2）根据速度位移公式求出摩托车到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对摩托车的支持力，从而求出摩托车对轨道的压力．
（3）摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律结合动能定理求出摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）由受力分析与牛顿第二定律可知
F+mgsinθ-kmg=ma
代入数字解得a=12 m/s2
（2）设摩托车到达B点时的速度为v1，由运动学公式可得
=
，由此可得v1=10
m/s
在B点由牛顿第二定律可知
FN-mg=m
轨道对摩托车的支持力为FN=1.75×104 N
则摩擦车对轨道的压力为1.75×104 N
（3）摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v2
由牛顿第二定律得mg=m
从B点到C点，由动能定理得-mg2R-Wf=
m
-
m
由此可解得Wf=1.25×104 J
答：（1）摩托车在AB坡道上运动的加速度为12m/s2．
（2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力为1.75×104 N
（3）摩托车在BC之间克服摩擦力做的功为1.25×104 J．
F+mgsinθ-kmg=ma
代入数字解得a=12 m/s2
（2）设摩托车到达B点时的速度为v1，由运动学公式可得
| v | 2 1 |
| 2ah |
| sinθ |
| 6 |
在B点由牛顿第二定律可知
FN-mg=m
| v2 |
| R |
轨道对摩托车的支持力为FN=1.75×104 N
则摩擦车对轨道的压力为1.75×104 N
（3）摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v2
由牛顿第二定律得mg=m
| ||
| R |
从B点到C点，由动能定理得-mg2R-Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由此可解得Wf=1.25×104 J
答：（1）摩托车在AB坡道上运动的加速度为12m/s2．
（2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力为1.75×104 N
（3）摩托车在BC之间克服摩擦力做的功为1.25×104 J．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，综合性较强，以及知道圆周运动在最高点的临界情况．
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