Question

2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，2013年初在亚太地区形成区域服务能力．建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星．这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS导航系统由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则（　　）

• A．R₁：R₂=2，a₁：a₂=

  1

  4

• B．R₁：R₂=

  3	4

  ，a₁：a₂=

  3 4

  4

• C．R₁：R₂=4，a₁：a₂=

  1

  16

• D．R₁：R₂=2

  2

  ，a₁：a₂=

  1

  8

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，

GMm

r2

=ma，比较向心加速度和周期．

解答：解：同步卫星的周期是24小时．
根据万有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

得：r=

3	GMT2 4π2

所以：

R1

R2

=

3	T 2 1 T 2 2

=

3	4

又，它们的向心加速度由万有引力提供：

GMm

r2

=ma
得：a=

GM

r2

所以：

a1

a2

=

r 2 2

r 2 1

=

3	1 16

=

3 4

4

对比4个选项，正确的选项应该是B．
故选：B

点评：本题的关键掌握万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma，会根据轨道半径的关系比较向心加速度和周期．