Question

13．在图1示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁，在竖直平面的AB之间简谐振动，用压力传感器测得滑块对器壁的压力大小F随时间t变化的曲线如图2所示，图中t=0时，滑块从A点开始运动．根据力学规律和题中所给出的信息，下列判断正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 滑块振动的周期是0.2πs
• B． 半球形容器的半径是0.4 m
• C． 在t=0.2πs到t=0.25πs和时间段内，滑块速度一直减小
• D． t=0.3πs时，小滑块振动到平衡位置，所受合力为零

Answer 1

分析 通过图象得出压力大小随时间变化的周期，滑块的周期是压力变化周期的2倍，根据滑块的周期，结合单摆的周期公式求出 容器的半径；
滑块在最低点对底部的压力最大，在最高点压力最小，且沿径向的合力为零，从最高点向最低点运动时速度变大．

解答 解：AB、读图可得，压力大小F随时间t变化的周期T₁=0.2πs，经判断知滑块运动的周期T₁是压力大小变化周期T₂的2倍，故T₂=0.4πs，根据周期公式T₂=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
得容器的半径：R=$\frac{{T}_{2}^{2}g}{4{π}^{2}}$=0.4m，故A错误，B正确；
C、在t=0.2πs到t=0.25πs的时间段内，力逐渐增大，所以速度逐渐增大，故C错误；
D、t=0.3πs时，小滑块振动到平衡位置，所受合力提供向心力，不为零，故D错误．
故选：B．

点评 本题综合考查了单摆的周期公式，向心力公式的直接应用，考查学生的读图能力，综合性较强，是一道好题．