Question

17．一质点先做匀加速直线运动，速度达到最大速度Vm后改做匀减速直线运动直到停止．下表给出了该质点在不同时刻的速度：

时刻（s）	0	1	2	3	5	…
速度（m/s）	1	4	7	8	6	…

根据表中的数据，试求：
（1）质点在加速和减速过程中的加速度．
（2）质点的最大速度V_m．
（3）质点运动的总时间．

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求出匀加速和匀减速运动的加速度．根据运动学公式求得运动的最大速度；
根据速度时间公式求出汽车从5s时减速到零的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）由题意知：物体在0～2s内做匀加速直线运动，则加速度为：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{7-1}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
物体在3～5s内做匀减速直线运动，则加速度为：
${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=\frac{6-8}{5-3}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$“-”表示加速度方向与质点的运动方向相反
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为t₁，那么从t₁时刻到3s末这段时间内物体做匀减速直线运动，所用时间为（3-t₁），则
匀加速过程中有：v_m=v₀+a₁t₁
匀减速过程中有：v=v_m+a₂（3-t₁）
其中v为3s末物体的速度，为8m/s
由??解得：V_m=8.5m/s，t₁=2.5s    
（3）设从t₂=5s开始到物体停下来所需的时间为t₃，则
${t}_{3}=\frac{0-6}{-1}s=6s$
所以，物体运动的总时间为t=t₂+t₃=11s
答：（1）质点在加速和减速过程中的加速度分别为3m/s²和-1m/s²．
（2）质点的最大速度V_m为8.5m/s．
（3）质点运动的总时间为11s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，求解加速和减速运动的位移时，也可以通过平均速度推论进行求解