Question

超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行．
（l）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化．则表明其电阻为零．请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由．
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化．实际上仪器只能检测出大于△I的电流变化，其中△I＜＜I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化．设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e．试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式．
（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t．为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．

Answer 1

分析：（1）原磁场方向向上，减小时，根据楞次定律判断感应电流的磁场方向后结合安培定则判断即可；
（2）根据电流的微观表达式I=neSv和焦耳定律以及能量守恒定律列式后联立求解即可；
（3）根据第二问的表达式讨论即可．

解答：解：（1）原磁场方向向上，故原磁通向上，减小，根据楞次定律，感应电流磁场方向也向上，故感应电流为逆时针；
（2）设超导圆环周长为L，电阻为R，有：R=ρ

L

S

；
由电流的微观定义可知，超导圆滑中的电流I=neSv，而n、e、S均由导体材料自身决定的，不会随环境变化而变化，故当环中电流发生变化时必定是电子的定向移动的速率发生了变化，于是有△I=neS?△v．设能量的损失为△E，由能量守恒定律有：△E=I2Rt=△Ek=nsL[

1

2

mv2-

1

2

m(v-△v)2]，代入数据，由于△I＜＜I，

1

2

m(△v)2→0，整理可得：△Ek=

Lmv

e

△I，ρ=

mS?△l

ev2

；
（3）由ρ=

mS?△l

ev2

知，为增加ρ，可以适当增加I；
答：（1）自上往下看环中电流方向为逆时针方向，理由如上；
（2）ρ的表达式为

mS?△l

ev2

；
（3）为增加ρ，可以适当增加I．

点评：本题关键第二问较难，要明确电流的能量损失的微观意义，然后根据焦耳定律、能量守恒定律列式求解．