题目内容
如图所示，有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有沿轴线向里的匀强磁场B，O是筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a（只能容一个粒子通过）。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后（加速电场未画出），以v=2×104m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，求磁感应强度B多大（结果允许含有三角函数式）？
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
（1）（2分）
得：
（2）……（2分）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得：
（3）……（3分）有两种情形符合题意（如图所示）：
（1）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
……（2分）
联立（2）（3）并代入值得：
（4）……（2分）
将数据代入(4)式得：
（5）……（2分）
（2）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
……（3分）
联立（2）（3）并代入值及数据得：
（6）……（2分）
（1）（2分）得：
（2）……（2分）由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得： （3）……（3分）有两种情形符合题意（如图所示）：（1）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
……（2分）联立（2）（3）并代入
值得：（4）……（2分）将数据代入(4)式得：
（5）……（2分）（2）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
……（3分）联立（2）（3）并代入
值及数据得： （6）……（2分）
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＋
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