Question

下图照片是我国北方利用风力除去小麦中麦糠等杂物的一种方法．有风时将掺有麦糠等杂物的小麦向上扬起，在恒定风力的作用下，小麦等会落回到地面的不同点．我们可以把此过程等效为以下模型：将质点m在A点以初速度v₀竖直向上抛出，在风力和重力的作用下落回到C点，若m在最高点时的速度为2v₀，方向水平，则风力F=

 

，m从A到B点的最小动能E_k=

 

．

Answer 1

分析：把质点的运动分解为水平方向和竖直方向，水平方向的加速度由风力提供，竖直方向的加速度由重力提供．注意到两个方向运动的同时性，可以把竖直方向的竖直上抛运动到最高点的时间算出来，这同时也是水平方向上质点加速到2v0的时间，这样就可以算出水平加速度从而算出风力来了．

解答：解：从A到B过程，竖直方向，根据动量定理，有：-mgt=0-m?v₀；
水平方向，有：Ft=m?2v₀；
联立解得：F=2mg；
从A到B过程，重力做负功，推力做正功，重力功率逐渐减小，推力功率逐渐增加，当两者的功率相等时，动能最小，
有：mg（v₀-gt₁）=F（2gt₁），解得：t₁=

v0

5g

；
此时水平分速度为：v_x=2gt₁=0.4v₀；竖直分速度为：v_y=v₀-gt₁=0.8v₀；
故动能为：

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 x

+

v

2 y

)=0.4m

v

2 0

故答案为：2mg，0.4m

v

2 0

．

点评：本题关键运用正交分解法将质点的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，然后对两个分运动分别运用动能定理、动量定理、牛顿第二定律进行列式求解，较难．