Question

（1）（如图1）在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做功，下列说法正确的是：

 

A．橡皮筋做的功可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍

（2）在《探究功与物体速度变化关系》的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确．甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图（图2）线，即W-v图，如图甲，并由此图线得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．乙同学根据实验数据作出了功与速度平方的关系图线，即W-v²图，如图乙，并由此也得出“功与速度的平方一定成正比”的结论．关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是

 

A．甲的分析不正确，乙的分析正确
B．甲的分析正确，乙的分析不正确
C．甲和乙的分析都正确
D．甲和乙的分析都不正确．

Answer 1

分析：（1）小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动，并且橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算，为了解决这一问题，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功有倍数关系，避免了求橡皮筋具体做功数值．
（2）根据W与v，W与v²的关系图线，结合数学知识中的幂函数的图象特点得到结论．

解答：解：（1）A、橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算，故A错误．
B、橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算．因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难，故B正确．
C、小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动，此时橡皮筋不做功，故C错误．
D、橡皮筋的拉力是一个变力，我们无法用W=Fx进行计算，x变为原来的2倍，Fx比原来的两倍要大，故D错误．
（2）根据甲图，得到W=axⁿ，式子中a为常系数，n为指数；当n=1时，图线为直线；当n＜1时，图线向下弯曲；当n＞1时，图线向上弯曲；甲图图线向上弯曲，故表达式W=avⁿ中n为大于1的任意数值，而乙图中，W与v²成正比，故A正确，BCD错误．
故答案为：（1）B，（2）A．

点评：本题关键①是要分析清楚小车的运动，小车先加速后匀速，小车的加速是因为橡皮筋的拉力的作用，拉力的功是变力做功，无法计算．②是写出甲乙图象的一般函数表达式，然后结合数学中的幂函数的知识进行分析讨论．