题目内容

人类受飞鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为飞鸟的飞行速度，k为比例系数．一个质量为10g、翅膀面积为S₀的燕子，其最小的飞行速度为10m/s．假设飞机飞行时获得为向上举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的归纳，一架质量为7200kg，机翼的面积为燕子翅膀面积的2000倍的飞机，以2m/s²的加速度由静止开始加速，则
（1）飞机的起飞的最小速度是多少？
（2）飞机在跑道上滑行多远才能起飞？

解：（1）对飞鸟，设其最小的飞行速度为v₁，则： $\text{[math]}$
对飞机，设其最小起飞速度为v₂，则： $\text{[math]}$
两式相比得： $\text{[math]}$
代入数据得 $\text{[math]}$
（2）设飞机在跑道上滑行的距离为s，由公式v²=2as
得 $\text{[math]}$
答：
（1）飞机的起飞的最小速度是60 $\text{[math]}$ m/s．
（2）飞机在跑道上滑行9000m才能起飞．
分析：（1）飞机和飞鸟相似，飞行时最小的举力等于其自身的重力，此时速度最小，由举力表达式F=kSv²列式，运用比例法求飞机的起飞的最小速度．
（2）飞机以2m/s²的加速度由静止开始加速时，根据运动学公式求滑行的距离．
点评：解决本题的关键知道达到起飞速度时举力与重力相等，对飞鸟和飞机有同样的规律F=kSv²，据此列方程求解．

练习册系列答案

人类受飞鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，飞鸟扇动翅膀获得向上的举力可表示为F＝kSv²，式中S为翅膀的面积，v为飞鸟的飞行速度，k为比例系数。只有当飞鸟的速度足够大时，飞鸟的举力至少等于它的重力时，飞鸟才能起飞。一个质量为m=0.1kg、翅膀面积为S₁的燕子，其最小的飞行速度为v₁=10m/s。假设飞机飞行时获得的向上举力与飞鸟飞行时获得的举力有同样的规律，一架质量为M=7200kg，机翼的面积S₂为燕子翅膀面积S₁的2000倍的飞机，以a=2m/s²的加速度由静止开始加速，则飞机在跑道上滑行多远才能起飞？

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