题目内容
如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．问：（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？
（3）线框第一次向下运动即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力FA多大？
（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是多少？
分析：当线框进入磁场时，磁通量发生变化，导致线框中有感应电流，处于磁场中受到安培力，从而阻碍线框运动．通过线框截面的电量由磁通量的变化与线框的电阻之比求得．当穿过线框的磁通量发生变化时，线框中产生感应电流，从而产生热量，同时在运动过程中重力做正功，导体棒受到安培力做负功，则可由动能定理列式求出．运用动能定理可求出线框上边经过磁场下边界时速度，从而根据左手定则算出所受的安培力．
解答：
解：（1）通过线框的电量为q=I△t=
△t=
=
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．由动能定理mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsinα?2d-BIld=0-
mv12
得v1=
安培力FA=BI′d=B?
?d=
=
（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动．
由动能定理 mgsinα?xm-BIl（xm-d）=0
解得xm=
．
解：（1）通过线框的电量为q=I△t=| △φ |
| △t?R |
| △φ |
| R |
| Bd2 |
| R |
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．由动能定理mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理mgsinα?2d-BIld=0-
| 1 |
| 2 |
得v1=
|
安培力FA=BI′d=B?
| Bdv1 |
| R |
| B2d2v1 |
| R |
| B2d2 |
| R |
|
（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动．
由动能定理 mgsinα?xm-BIl（xm-d）=0
解得xm=
| BIld |
| BIl-mgsinα |
点评：当线框产生感应电流时，由安培力做功从而产生热量．因安培力不恒定，所以运用动能定理求得产生的热量．
练习册系列答案
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