Question

如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求：
（1）小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少？
（2）小球上升的最大高度．

Answer 1

分析：在质量为m的小物块与质量为M的弧形槽相互作用的过程中，当小球到达最高点时，M和m的水平速度相等，由于水平面光滑、接触面光滑所以系统机械能守恒；
并且水平方向动量守恒．理出方程组问题可解．

解答：解：m在M弧面上升过程中，当m的竖直分速度为零时它升至最高点，此时二者只具有相同的水平速度（设为v），
根据动量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整个过程中机械能没有损失，设上升的最大高度是h，根据系统机械能守恒则有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：v=

mv0

M+m

，h=

Mv 2 0

2g(M+m)

 
答：（1）小球到达最高点时小球和滑块的速度相同，为

mv0

M+m

．
2）小球上升的最大高度是

Mv 2 0

2g(M+m)

．

点评：本题的关键是找到小滑块上升到最高点的条件是滑块竖直方向的速度为零，而水平方向动量守恒，这是一道考查动量守恒和机械能守恒的好题．