Question

9．现有以下器材：
A．电流表一只（量程适当，内阻为r，待测，带有按钮开关K₁，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数）
B．阻值已知为R 的固定电阻一个
C．阻值未知的待测电阻R_x一个
D．直流电源一个（电动势为E、内阻忽略不计）
E．单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干
试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势E 和电流表内阻r，又能测量待测电阻的阻值R_x （ 注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求：
（1）画出所设计的电路图．
（2）写出测量E、R_x和r主要的实验步骤．
（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示的E、r和R_x的表达式．

Answer 1

分析 （1）测量电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，测量电阻的原理是伏安法，都采用伏安法．
（2）根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律，结合测量的物理量，求出ε、r和R_x的表达式，再写出主要的实验步骤．

解答 解：解法一
（1）电路如右图所示，
（2））实验步骤：
①将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线．
②按下电流表上的按钮开关K₁，读下电流表的示数I₁．
③将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I₂．
④将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数I₃．
（3）由闭合电路欧姆定律有：
ε=I₁R+I₁r ①
ε=I₂r+I₂$\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}$ ②
I₃R=（$\frac{ε}{\frac{R{R}_{x}}{R+{R}_{x}}+r}$-I₃）R_x ③
解以上三式得：
ε=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{3}）{I}_{1}R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ ④
r=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{3}）R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ ⑤
R_x=$\frac{{I}_{3}R}{{I}_{2}-{I}_{3}}$ ⑥
解法二
（1）电路如右图所示．
（2）实验步骤：
①将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线．
②按下电流表上的按钮开关K₁，读下电流表的示数I₁．
③将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I₂．
④将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数1₃．
（3）由闭合电路欧姆定律有：
ε=I₁（R+R_x+r） ①
ε=I₂（R+r） ②
ε=I₃（R_x+r） ③
解以上三式得：
ε=I$\frac{{I}_{1}{I}_{3}R}{{I}_{3}-{I}_{1}}$ ④
r=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}+{I}_{1}{I}_{3}-{I}_{2}{I}_{3}}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R ⑤
R_x=$\frac{{I}_{3}（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R ⑥
答：
（1）画出所设计的电路图如图所示．
（2）测量ε、r和R_x主要的实验步骤见上．
（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和R_x的表达式分别为：ε=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{3}）{I}_{1}R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$、r=$\frac{（{I}_{1}-{I}_{3}）R}{{I}_{2}-{I}_{1}}$、R_x=$\frac{{I}_{3}R}{{I}_{2}-{I}_{3}}$；或 ε=I$\frac{{I}_{1}{I}_{3}R}{{I}_{3}-{I}_{1}}$、r=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}+{I}_{1}{I}_{3}-{I}_{2}{I}_{3}}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R、R_x=$\frac{{I}_{3}（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{2}（{I}_{3}-{I}_{1}）}$R．

点评 本题属于实验设计题目，要求灵活运用电流表和电压表，关键要清楚自己所用的实验原理，充分利用所提供器材的作用进行设计，设计好电路后要回头看，进行检验，看是否能达到实验的目的．