题目内容
在2010年温哥华冬季奥运会中滑雪比赛惊险刺激，倾角θ=37°的雪道长L=50m，高h=30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度v0=10m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起．除缓冲外，运动员还可视为质点．过渡轨道光滑，其长度可忽略不计．设运动员在水平雪道上滑行的距离为196.3m，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离；
（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；
（3）滑雪板与雪道间的动摩擦因数为多少？
分析：（1）根据位移方向列方程，得到时间t，再计算射程和下降的高度，最后合成合位移S；
（2）根据速度的合成与分解的平行四边形定则，结合几何关系得到运动员沿斜面方向的速度；
（3）对加速过程运用牛顿第二定律和速度位移公式列式，再对运动员在水平面上的运动运用动能定理列式，最后连列方程组求解．
（2）根据速度的合成与分解的平行四边形定则，结合几何关系得到运动员沿斜面方向的速度；
（3）对加速过程运用牛顿第二定律和速度位移公式列式，再对运动员在水平面上的运动运用动能定理列式，最后连列方程组求解．
解答：解：（1）运动员落在斜面上的P点：tanθ=
带入数据得t=1.5s
水平距离x=v0t OP间距S=
带入数据得 S=18.75m
运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离为18.75m．
（2）落到P点有：vy=gt v斜=v0sinθ
带入数据得 v斜=17m/s
即运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小为17m/s．
（3）运动员在斜面上的加速度 a=g?sinθ-μmg?cosθ
运动员在斜面末端速度
=
+2a(L-S)
运动员在在水平雪道上滑行的距离有：-μmgLs=0-
m
代入数据得 μ=0.5
即滑雪板与雪道间的动摩擦因数为0.5．
| ||
| v0t |
带入数据得t=1.5s
水平距离x=v0t OP间距S=
| x |
| cosθ |
带入数据得 S=18.75m
运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离为18.75m．
（2）落到P点有：vy=gt v斜=v0sinθ
带入数据得 v斜=17m/s
即运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小为17m/s．
（3）运动员在斜面上的加速度 a=g?sinθ-μmg?cosθ
运动员在斜面末端速度
| v | 2 t |
| v | 2 斜 |
运动员在在水平雪道上滑行的距离有：-μmgLs=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
代入数据得 μ=0.5
即滑雪板与雪道间的动摩擦因数为0.5．
点评：本题关键将平抛运动过程沿水平和竖直方向正交分解，根据合位移方向列式求出平抛运动的时间，然后对加速过程和减速过程运用动能定理、运动学公式列式联立求解．
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