如图所示.表面光滑为R的半球固定在水平地面上.球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮.轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上.两小球平衡时.若滑轮两侧细绳的长度分别为l1=2.4R.l2=2.5R．则这两个小球的质量之比m1:m2为A．24:1B．25:1C．24:25D．25:24 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l₁=2.4R，l₂=2.5R．则这两个小球的质量之比m₁：m₂为（不计小球大小）（　　）

A．24：1

B．25：1

C．24：25

D．25：24

分析：分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答：

解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：

m1g

，得m₁g=

…①
同理，以右侧小球为研究对象，得m₂g=

…②
由①：②得
m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
故选D

点评：本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．

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如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为学，.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)

A．24∶1 B．25∶1

C．24∶25 D．25∶24

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