Question

【题目】如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ。三根完全相同的金属棒ab、cd、gh（质量均为m、电阻均为R、长度与导轨间距相同，均为L）垂直导轨放置。用绝缘轻杆ef将ab、cd连接成“工”字型框架（以下简称“工”型架），导轨上的“工”型架与gh刚好不下滑。金属棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，电阻不计，空间存在垂直导轨平面斜向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g：

(1)若将“工”型架固定不动，用外力作用于gh，使其沿斜面向下以速度v匀速运动，求ab两端的电压U；

(2)若将“工”型架固定不动，给gh沿斜面向下的初速度v0，求gh沿斜面下滑的最大位移；

(3)若“工”型架不固定，给gh沿斜面向下初速度v0的同时静止释放“工”型架，最终“工”型架与gh的运动状态将达到稳定，求在整个过程中电流通过gh产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)当gh以速度大小为v运动时，gh为电源，ab和cd为外电路，gh产生的电动势E=BLv，

等效内电阻为R，外电路电阻为0.5R，则

(2)由题意

设沿斜面向下为正方向，该过程对金属棒gh列动量定理有

由闭合电路欧姆定律

法拉第电磁感应定律，通过gh棒的电荷量为，磁通量的变化量为

联立解得

(3)设gh中的电流为I，则“工”型架ab、cd中的电流为，gh受到的安培力为F=BIL，

ab、cd受到的安培力大小分别为

、

则“工”型架受到的安培力的合力

所以“工”型架与金属棒gh所受合外力为零，系统沿斜面方向动量守恒，设沿斜面向下为正方向，设“工”型架与金属棒gh一起运动的共同速度为，则

系统产生的焦耳热为

设电流通过金属棒gh产生的焦耳热为，则

解得