Question

（2005?湖北模拟）从某一高处平抛一个物体，物体着地时末速度与水平方向成α角，取地面处重力势能为零，则物体抛出时，动能与重力势能之比为（　　）

A．sin²a

B．cos²a

C．tan²a

D．cot²a

Answer 1

分析：由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答：解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为
v₀=v_x=vcosα
竖直分速度为
v_y=vsinα
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，
故v₀=v_x=vcosα
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，
故高度为：h=

v 2 y

2g

=

v2sin2α

2g

抛出时的动能为：E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2cos2α

2

抛出时的势能为：E_p0=mgh=

mv2sin2α

2

因而动能与势能之比为cot²α
故选D．

点评：本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值．