Question

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，此时自行车的速度是v₁=4m/s，汽车的速度是v₂=10m/s，此后自行车匀速运动，汽车关闭油门作匀减速直线运动，加速度的大小是0.5m/s²．求：
（1）自行车经多长时间追上汽车？此时汽车速度多大？
（2）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多少？

Answer 1

分析：（1）注意先判断汽车停止前是否已经追上，由位移相同求得时间，由位移时间关系可得此时汽车速度．
（2）自行车追上汽车前，当两者速度相等时，二者间有最大距离，故可得此数值

解答：解：设汽车经过时间t₁停止，此时间为：
t1=

v2

a

=

10

0.5

s=20s
汽车刹车后的位移为：
x1=

v 2 2

2a

=

100

2×0.5

m=100m
此时间内的自行车位移为：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m＜x₁
故汽车停止前自行车没能够追上汽车，设又经过时间t₂追上，则有：
t2=

x1-x2

v1

=

100-80

4

s=5s
故自行车经追上汽车的时间为：t=t₁+t₂=20+5s=25s
此时汽车已经停止，速度为0
（2）自行车追上汽车前，当两者速度相等时，二者间有最大距离，设此段时间为t₃，则有：
v₁=v₂-at₃①
二者间最大距离为：x=

v1+v2

2

 ×t₃-v₁t₃②
由①②解得，x=

(v2-v1)2

2a

=

(10-4)2

2×0.5

m=36m
答：（1）自行车经25s追上汽车，汽车速度为 0   
（2）自行车追上汽车前，二者间最大距离为36m

点评：本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移相等，结合位移公式进行求解，注意要结合实际的生活情境，知道汽车关闭油门作匀减速直线运动的最终速度为零，不可能出现速度反向的情况