Question

（1）如图（1）所示，是氢原子四个能级的示意图．当氢原子从n=4的能级跃迁到n=3的能级时，辐射出光子a．当氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出光子b．则以下判断正确的是

C

A．光子a的能量大于光子b的能量
B．光子a的频率大于光子b的频率
C．光子a的波长大于光子b的波长
D．在真空中光子a的传播速度大于光子b的传播速度
（2）如图（2）所示，两只质量均为120kg的小船静止在水面上，相距10m，并用钢绳连接．一个质量为60kg的人在甲船头以恒力F拉绳，不计水的阻力，求：
（a）当两船相遇时，两船各行进了多少米？
（b）当两船相遇不相碰的瞬间，为了避免碰撞，人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6m/s，计算原来人拉绳的恒力F．

Answer 1

分析：（1）根据玻尔理论判断光子a的能量与光子b的能量的大小．根据光子的能量E=hγ=h

c

λ

判断光子的频率和波长的大小．所有光子在真空中传播速度相同．
（2）（a）用位移表示甲乙船的速度，根据动量守恒定律得出两船的位移关系，由两船位移之和等于10m，求出两船行进的距离．（b）由于两船原来都处于静止状态，总动量为零，为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少都要静止．根据动量守恒求出人在起跳前瞬间甲船和人的速度，根据动能定理求出原来人拉绳的恒力F．

解答：解：
（1）A、根据玻尔理论得知，光子a的能量E_a=E₄-E₃=-0.85eV-（-1.51eV）=0.66eV，光子a的能量E_b=E₃-E₂=-1.51eV-（-3.4eV）=1.89eV．所以光子a的能量小于光子b的能量．故A错误．
B、根据光子的能量E=hγ得知，光子的能量与频率成正比，所以光子a的频率小于光子b的频率．故B错误．
C、光子的能量E=h

c

λ

，光子的能量与波长成反比，所以光子a的波长大于光子b的波长．故C正确．
D、所有光子在真空中传播速度相同．故选D错误．
故选C
（2）（a）由动量守恒定律，得（m_甲+m_人）v_甲-m_乙v_乙=0，
得到（m_甲+m_人）

s甲

t

=m_乙

s乙

t

，
   又s_甲+s_乙=10m得，
解得s_甲=4m，s_乙=6m
（b）为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少要静止．设人在起跳前瞬间甲船和人的速度为v₁，乙船速度v₂，
对甲船和人组成的系统由动量守恒得，（m_甲+m_人）v₁=m_人v_人
得v₁=2m/s
由动能定理得，Fs_甲=

1

2

（m_甲+m_人）

v

2 1

，
解得F=90N．
故答案为：
（1）C
（2）（a）当两船相遇时，甲船行进4m，乙船行进6m；（b）原来人拉绳的恒力F=90N．

点评：氢原子跃迁时遵守玻尔理论，光子的能量hγ=E_m-E_n（m＞n）．第（2）题人拉船时，系统的动量守恒．基础题．