题目内容
如图所示，
、
为一对固定的平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻
，右端通过导线连接着一对固定的平行金属板，金属板板长和板间距离均为
，且金属板间距离恰好是两导轨间距离的
倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源，不断地沿水平向右方向发射速率恒为
的电子，电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动，可在导轨上加一轻质金属杆
，其阻值为
，使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为
，电量为
，不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆的运动情况；
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？
（1）见解析（2）
解析:
（1）由左手定则判断出，电子在磁场中运动时受到的洛仑兹力方向竖直向下；要使其沿水平方向飞出磁场，金属板间需有一匀强电场，且上板带正电，下板带负电；从图中可以看出，金属板间的电压与定值电阻
两端电压相等，由右手定则可以判断出，金属杆
应该水平向右做匀速直线运动。（5分）
（2）设匀强磁场的磁感应强度为
，没有金属杆时，电子做匀速率圆周运动，设其运动轨道半径为
，如图所示。
洛仑兹力提供向心力，有：
① （2分）
由图中几何条件可知：
② （2分）
联立两式求解得：
（1分）
设电子水平匀速运动时，两板间的电压为
，根据电子的运动情况有：
③ （1分）
得： 
（1分）
设金属杆运动速率为
， 切割磁感线产生的感应电动势大小为
，电流强度为
由电路可知：
④ （1分）
由闭合电路欧姆定律有：
⑤ （1分）
而：
⑥ （1分）
联立以上三式求解得：
，
（1分）
设作用在杆上的拉力的大小为
，所求功率为
，则有：
⑦ （1分）
⑧ （1分）
⑨ （1分）
联立以上三式求解得： （1分）
