题目内容
8．如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，上端用阻值为R=4Ω的电阻连接．在斜面导轨区域和水平导轨区域内分别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B1 和B2，且B1=B2=0.5T．ab和cd是质量均为m=0.1kg，电阻均为r=4Ω的两根金属棒，ab置于斜面导轨上，cd置于水平导轨上，均与导轨垂直且接触良好．已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F=0.6-0.2t（N）沿斜面向上的力作用，处于静止状态．不计导轨的电阻，试求：
（1）流过ab棒的电流强度Iab随时间t变化的函数关系；
（2）分析并说明cd棒在磁场B2中做何种运动；
（3）t=0时刻起，1s内通过cd棒的电量q；
（4）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR多大？
分析 （1）ab棒受重力、外力F以及安培力，cd棒向右切割磁感线，通过右手定则，判定出感应电流的方向，从而判断出ab棒所受安培力的方向，根据力的平衡，求出电流随时间的变化关系．
（2）切割时cd棒相当于电源，ab棒与电阻R并联，ab棒的电阻与电阻R相等，知通过cd棒的电流是ab棒电流2倍，根据总电流求出电动势，再根据E=B2Lv，求出v随时间的变化关系，从而知道cd棒的运动情况．
（3）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流的定义式求出电荷量．
（4）根据动能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功转化为整个回路的热量，根据通过各电阻的电流比，可知电阻R上产生的热量是总热量的几分之几．
解答 解：（1）ab棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
F+FA=mgsin37°，
即：0.6-0.2t+0.5×Iab×1=0.1×10×0.6，
解得：Iab=0.4tA；
（2）cd棒上电流Icd=2Iab=0.8t A…①，
则回路中电源电动势E=Icd R总 …②
cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv…③
联立①②③解得cd棒的速度：v=9.6t，
所以，cd棒做初速为零的匀加速直线运动．
（3）cd棒的加速度为a=9.6m/s2，
1s内的位移为：：s=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×9.6×12=4.8m，
感应电流为：：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，
感应电动势为：：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLS}{t}$，
电荷量为：q=It，
解得：q═0.4C；
（4）t=1.2s时，cd棒的速度v=at=11.52m/s，
根据动能定理得：W-W安=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得，1.2s内克服安培力做功为：W安=16-$\frac{1}{2}$×0.1×11.522=9.36J
回路中产生的焦耳热为：Q=W安=9.36J
电阻R上产生的焦耳热为：QR=$\frac{Q}{6}$=1.56J；
答：（1）流过ab棒的电流强度Iab随时间t变化的函数关系为Iab=0.4tA；
（2），cd棒做初速为零的匀加速直线运动；
（3）t=0时刻起，1s内通过cd棒的电量q为0.4C；
（4）若t=0时刻起，1.2s内作用在cd棒上外力做功为W=16J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR为1.56J．
点评 本题是电磁感应、电路与力学相结合的综合题，方向清楚棒的运动过程是解题的关键，应用运动学公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、动能定理可以解题．
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小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢下移一段距离，斜面体始终静止．移动过程中（ ）| A． | 细线对小球的拉力变大 | B． | 斜面对小球的支持力变大 | ||
| C． | 斜面体对地面的压力变大 | D． | 地面对斜面体的摩擦力变大 |
如图甲，某电场的一条电场线与Ox轴重合，电场中x坐标上电势随位置x变化的图象如图乙所示（曲线的斜率为电场强度大小），如果有一电荷在x2处由静止释放，电荷仅受电场力的作用，则电荷运动到坐标原点的过程中（ ）| A． | 加速度越来越小 | B． | 电势能越来越大 | ||
| C． | 动能先增大后减小 | D． | 电场力做功的功率越来越大 |
| A． | 6s内物体运动的平均速率为零 | |
| B． | 6s内物体运动的平均速度为零 | |
| C． | 2-4s内的位移为零，路程为4m | |
| D． | 0-2s内的加速度为4-6s内的加速度方向相反，大小相等 |
如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地．长度为$\frac{d}{2}$、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q．当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转α=150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压．假定两板间始终为匀强电场．求：
| A． | 甲图中，静止在草地上的足球受到的重力的大小等于足球对草地的压力大小 | |
| B． | 乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间没有弹力的作用 | |
| C． | 丙图中，即将被踢起的足球受到的弹力是足球的形变造成的 | |
| D． | 丁图中，落在球网中的足球使球网发生了弹性形变 |
| A． | 天然放射现象的发现揭示了原子核有复杂的结构 | |
| B． | α射线、β射线和γ射线是三种波长不同的电磁波 | |
| C． | 在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小 | |
| D． | 放射性元素的半衰期不随温度和压强的变化而变化 | |
| E． | 比结合能越大表示原子核中核子结合得越松散，原子核越不稳定 |
如图所示，一质量为2kg的物体夹在两木板之间，物体左右两侧与两块木板间的动摩擦因数μ都为0.1．现用一劲度系数为1000N/m弹簧竖直向上把该物体匀速抽出，弹簧伸长了5cm．现要竖直向下把它匀速抽出，（设两木板对物体的压力不变，弹簧始终处于弹性限度以内，g=10m/s2）求：