Question

一根重约1～2N、长约30-40cm、电阻约为100Ω的细长而均匀金属管的横截面如图所示．已知此金属管材料的电阻率为ρ，密度为ρ₀，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量，请你设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀．现有如下器材可供选择：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程60mA，内阻约20Ω）
D．电流表A₂（量程3A，内阻约为0．lΩ）
E．电压表V（量程3V，内阻约6kΩ）
F．滑动变阻器R_l（2000Ω，0.3A）
G．滑动变阻器R₂（10Ω，3A）
H．蓄电池E（6V，O． 5A）
I．开关S一个，带夹子的导线若干．
①除待测金属管外，还应选用的器材有

 

（只填器材前的代号字母）；
②在方框中画出你所设计的实验方案的电路原理图．
③实验中要测量的物理量有

 

（用字母表示，并用文字加以说明每个字母的物理意义）．
④计算金属管内部中空部分截面积S₀，表达式为S₀=

 

（用③中列举的字母表示）

Answer 1

分析：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据电阻定律公式求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量；
（4）根据实验所测数据，应用欧姆定律及电阻定律求出面积的表达式．

解答：解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=

U

I

；
同时要结合电阻定律公式R=ρ

L

S

求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，
刻度尺测量长度，螺旋测微器测量金属管外直径，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程；故需要的实验器材有：ABCEGHI；  
（2）实验电路如图所示．
（3）（4）根据欧姆定律，有R=

U

I

；根据电阻定律，有R=ρ

L

S

，故截面积为：S=

ρIL

U

；
实验时需要：用毫米刻度尺金属管线长度L，外径D，电压表示数U，电流表示数I，
故金属管线内部空间截面积S₀的表达式为：S₀=

1

4

πD2-

ρIL

U

故答案为：（1）ABCEGHI；（2）如图所示；（3）用毫米刻度尺金属管线长度L，外径D，电压表示数U，电流表示数I，
（4）

1

4

πD2-

ρIL

U

点评：本题考查了实验器材的选择、设计实验电路、实验测量、实验数据处理等问题，知道实验原理是正确解题的关键．