题目内容
【题目】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了
双星系统，它由可见星
和不可见的暗星
构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响． 
、
围绕两者连线上的
点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为
，由观测能够得到可见星
的速率
和运行周期
．
(1)可见星
所受暗星
的引力
可等效为位于
点处质量为
的星体（视为质点）对它的引力，设
和
的质量分别为
、
，试求
（用
、
表示）．
(2)求暗星
的质量
与可见星
的速率
、运行周期
和质量
之间的关系式．
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量
的
倍，它将有可能成为黑洞．若可见星
的速率
，运行周期
，质量
，试通过估算来判断暗星
有可能是黑洞吗？
（
， 
）
【答案】（
）
．（
）
．（
）暗星
有可能星黑洞
【解析】（
）设
、
两颗星的轨道半径分别为
、
，由题意可知， 
、
两颗星做匀速圆周运动的角速度相同，设其为
，由牛顿定律可知，有
， 
， 
．
设
、
两颗星之间的距离为
，又
，由上述各式得
．①
由万有引力定律，有
将①代入得
．
令
，比较可得
．②
（
）由牛顿第二定律，有
．③
又可见星
的轨道半径
．④
由②③④式解得
．⑤
（
）将
代入⑤式，得
，代入数据得
．⑥
设
，将其代入⑥式，得
．⑦
可见，分的值随
的值随
的增大而增大，试令
，得
．⑧
若使⑦式成立，则
必大于
，即暗星
的质量
必大于
，由此得出结论：暗星
有可能是黑洞．得出结论，暗星有可能是黑洞．
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