Question

供电网中某一居民小区的用户变压器输入电压为U₁=1×10⁴ V，此变压器的匝数比为125：3，原来小区各用户用电总功率为44kW，由于用电功率随生活条件的改善而增加，现小区各户居民用电总功率增加到88kW，打算在不改变线路的情况下更换一台用户变压器．设新用户变压器的输入电压仍为U₁=1×10⁴ V不变，且用电器正常工作电压为220V．求：
（1）居民小区输电线路的电阻R_线；
（2）新更换的用户变压器的原、副线圈匝数．

Answer 1

分析：电压与匝数成正比，结合欧姆定律和电压分配求线路电阻，功率增加时线路电流增大，电压降增大，求出新的副线圈电压利用电压比等于匝数比．

解答：解：（1）用户变压器副线圈电压U2=

n

n1

U1=

3

125

×104=240V
用户工作总电流I=

P

U用

=

4.4×104

220

=200A
线路电阻R总=

U2-U用

I

=

240-220

200

=0.1Ω
（2）当用户功率增加为P′时，用户工作总电流为：
I′=

P′

U用

=

8.8×104

220

=400A
线路电压降△U′=I′R_总=400×0.1=40V
新的用户变压器副线圈电压U₂′=220+40=260V
新的用户原副线圈匝数比：

n1

n2

=

U1′

U2′

=

10000

260

=

500

13

答：（1）居民小区输电线路的电阻0.1Ω；
（2）新更换的用户变压器的原、副线圈匝数比为500：13．

点评：本题考查了变压器的原理及远距离输电的知识，弄清各变压器原副线圈的电压电流的关系．