Question

【题目】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为，求：

（1）该磁场的磁感应强度B的大小。

（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度。方向仍与x轴正向成角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？

（3）（选做）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）Smin=ab=（6+3√3）R2

【解析】

试题分析：（1）带电粒子离开圆形磁场时，速度偏转60°反向延长过磁场的圆心，轨迹如图所示，由几何知识可得: 根据 求出

（2）由几何知识求其水平位移的一半 ，所以电场的左边界到B的距离也等于2R，因此电场的左边界到y轴的距离为R。

（3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF 如图．

由几何知识可得，矩形边长为a：a＝2r＝2R

矩形短边为b：

所以矩形的最小面积为：Smin＝ab＝（6+3）R2