Question

1．如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中．
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
（2）写出水平力F随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）电流随时间线性变化，可知平均电流，根据q=$\overline{I}t$，求出通过导线框截面的电量．根据法拉第电磁感应定律$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，求出电阻．
（2）根据$I=\frac{BLv}{R}$，结合电流随时间的变化规律，得出速度随时间的变化规律，从而求出加速度，根据牛顿第二定律，求出水平外力F随时间的变化关系．

解答 解：（1）根据q=$\overline{I}t$，由I-t图象得：q=1.25C
又根据$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△φ}{tR}=\frac{B{L}^{2}}{Rt}$
得：R=4Ω．
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t
由感应电流$I=\frac{BLv}{R}$，可得金属框的速度随时间也是线性变化得：$v=\frac{RI}{BL}=0.2t$
线框做匀加速直线运动，加速度为：a=0.2m/s²．
线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，有：
F-F_A=ma
得：F=（0.2t+0.1）N
答：（1）通过线框导线截面的电量为1.25C，线框的电阻为4Ω；
（2）水平力F随时间变化的表达式为F=（0.2t+0.1）N．

点评 解决本题的关键掌握电动势的两个表达式$\overline{E}=n\frac{△φ}{△t}$，E=BLv．以及熟练运用能量守恒定律．