Question

如图所示，质量为m的滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：
（1）AB段的距离
（2）滑块刚过B点时对轨道的压力
（3）滑块在AB段运动过程中的加速度．

Answer 1

分析：设圆弧半径为R，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出最高点速度；滑块从B上升到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律再列式求出B点速度；滑块平抛运动可以求出水平分位移x；滑块在AB段运动过程中做匀加速运动，根据速度位移关系公式列方程求出加速度a；

解答：解：（1）沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，
在C点由牛顿第二定律有：mg=m

v 2 C

R

①
离开C，滑块做平抛运动，则：
2R=

1

2

gt²  ②
x_AB=v_Ct③
联立以上①②③式解得：x_AB=2R
（2）由B到C的过程机械能守恒得：

1

2

mv_C²+2mgR=

1

2

mv_B²④
在B点，根据牛顿第二定律得：F_B-mg=m

v 2 B

R

 ⑤
由①④⑤解得：F_B=6mg
由牛顿第三定律知：滑块对轨道的压力为6mg，方向竖直向下．
（3）由运动学公式得：v_B²=2ax_AB  
可得：a=

5

4

g
答：（1）AB段的距离是2R，
（2）滑块刚过B点时对轨道的压力是6mg，
（3）滑块在AB段运动过程中的加速度是

5

4

g．

点评：本题关键将滑块的运动过程分为直线加速、圆周运动、平抛运动三个过程，同时抓住物体恰好通过最高点的临界条件分析求解．