Question

如图所示，电子源每秒钟发射2.5×10¹³个电子，电子以v0=8.0×106m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场，两极板M、N间电压始终为U_MN=80.0V，两板距离d=1.00×10^-3m，电子在板M、N间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器上，电容器电容为C=8.0×10^-8F，电子打到D板后就留在D板上．在t₁=0时刻，D板电势较C板的电势高818V，在t₁=T时刻，开始有电子打到M板上，已知电子质量m=9.1×10^-31kg、电荷量e=1.6×10^-19C，两板C、P均接地，电子间不会发出碰撞（忽略电子所受的重力）．求：
（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度B；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能E_K（以eV为单位）；
（3）最终到达D板的电子总数n．

Answer 1

分析：（1）电场力与洛伦兹力相平衡，从而即可求解；
（2）根据动能定理，选取从C板小孔到M板的过程，即可求解；
（3）根据电容与电量的关系，确定电量的多少，从而算出到达D的电子数；

解答：解：（1）由于电子在M、N板间做匀速直线运动，所以eE=eBv₀
B=

E

v0

=

UMN

dv0

=

80.0

1.0×10-3×8.0×106

T=1.0×10-2T
（2）开始有电子打在M板上，表示电子刚好不能到达D板，从C板小孔反向折回时，动能仍为Ek0=

1

2

m

v

2 0

=

9.1×10-31×(8.0×106)2

2×1.6×10-19

eV=182eV
折返的电子，从C板小孔到M板的过程：∴Ek=Ek0+

eUMN

2

=222eV．
（3）电子刚好不能到达D板时，C、D间的电势差：U′CD=

Ek0

e

=182V
从t₁=0起电容器C、D板间的电压变化为：△U=U'_CD-U_CD=182V-（-818V）=1000V
D板的电量变化量为：△Q=C?△U=8.0×10^-8×1000C=8.0×10^-5C
∴到达D的电子数为：n=

△Q

e

=

8.0×10-5

1.6×10-19

=5.0×1014（个）．
答：（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度1.0×10^-2 T；
（2）T时刻打到M板上每个电子的动能222eV（以eV为单位）；
（3）最终到达D板的电子总数5.0×10¹⁴个；

点评：考查电场力与洛伦兹力相平衡的问题，掌握动能定理，确定过程的选择，理解电容与电量的关系式的含义．