题目内容
【题目】如图所示,固定的光滑轨道MON的ON段水平,且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动,在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起.已知MN两处的高度差为h,碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近.两球均可视为质点,且碰撞时间极短。
(1)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v;
(2)求两球碰撞后的速度大小;
(3)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg,通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂?
【答案】(1)(2)(3)会断裂
【解析】试题分析:(1)研究碰撞前a球沿光滑轨道下滑的过程,由于只有重力做功,其机械能守恒,由机械能守恒定律求出两球碰撞前瞬问小球a的速度大小;(2)两球碰撞过程遵守动量守恒定律,由此列式求碰后两球的速度大小;(3)两球碰撞后粘在一起向右摆动,在碰后瞬间绳子的拉力最大,由牛顿第二定律求出绳子的拉力,与最大拉力比较,即可判断两球碰后轻绳是否会断裂.
(1)设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v.根据机械能守恒定律得:
得
(2)设碰撞后两球的速度大小为v,对于碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得,解得:
(3)两球碰后一起做圆周运动,设碰后瞬间绳子的拉力为T.根据牛顿第二定律得:
解得: ,所以轻绳会断裂.
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