Question

4．某实验小组用图（a）所示的装置“研究平抛运动”，画出小球运动轨迹如图（b）所示，O是平抛的起点，M是轨迹上的一点，测得其坐标为（x₁，y₁），已知重力加速度为g，求小球：
（1）从O点运动到M的时间t；
（2）抛出时的初速度v₀；
（3）在M点的速度大小v．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球平抛运动的初速度；
最后根据矢量合成法则，求解M点的速度大小．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}$，
（2）小球平抛运动的初速度v₀=$\frac{{x}_{1}}{t}$=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$；
（3）竖直方向，由位移与速度公式，求得v_My=$\sqrt{2g{y}_{1}}$
根据矢量合成法则，则有，在M点的速度大小v=$\sqrt{{v}_{My}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{\frac{4g{y}_{1}^{2}+{x}_{1}^{2}g}{2{y}_{1}}}$
答：（1）从O点运动到M的时间$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{g}}$；
（2）抛出时的初速度x₁$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$；
（3）在M点的速度大小$\sqrt{\frac{4g{y}_{1}^{2}+{x}_{1}^{2}g}{2{y}_{1}}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．