Question

如图所示，DO是水平面，AB是斜面，倾角45°．初速度为v₀的物体从D 点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零；如果斜面改为AC倾角37°，也让物体从D点出发沿DCA滑到A点时速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与接触面间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计转折点B点或C点的机械能损失）（　　）

A．0.8v₀

B．v₀

C．1.25v₀

D．2v₀

Answer 1

分析：分析物体沿DBA和DCA运动时摩擦力做功的关系，由动能定理可得出沿DCA运动时物体具有的初速度．

解答：解：因摩擦力只和垂直压力相关，则在水平面上物体运动中受到的摩擦力为μmg
在斜面AB上物体运动中受到的摩擦力是重力的一个分力，为μmgcosθ，
在斜面AC上物体运动中受到的摩擦力是重力的一个分力，为μmgcos（α）
在物体沿DCA滑到A点摩擦力消耗的动能为DC段和CA段摩擦力消耗的动能的和，为：W=DC×μmg+CA×μmgcos（α）
因cos（α）×CA=OC
所以W′_f=DC*mgu+OC×μmg=OD×μmg
在物体沿DBA滑到A点摩擦力消耗的动能为DC段和CA段摩擦力消耗的动能的和，为：W=DB×μmg+μmgcos（θ）BA
因cos（θ）×BA=OB
所以W_f=DB×μmg+OB×μmg=OD×μmg；
即W_f=W′_f
而由动能定理可知，-W_f=0-

1

2

mv₀²；
-W′_f=0-

1

2

mv²；
所以在沿AB斜面和AC斜面上升过程中，摩擦力消耗的动能相同，根据题意，物体沿DCA到A点时初速度不变，为v₀；
故选B．

点评：本题考查动能定理的应用及滑动摩擦力的计算，因为是两种情况的比较，故应找出两种情况下的关系才能解出结果．