题目内容
一般宇宙飞船飞近某一个新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道运动数圈后，着陆在该行星上．宇宙飞船上备有以下器材：停（秒）表一只；质量为m的物体一个；弹簧秤一个；天平一架（附砝码一套）．已知宇航员在靠近行星表面的圆形轨道上绕行及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据可以求出该行星的质量M和半径R（已知万有引力常量为G）．试分析：
（1）宇航员两次测量所选用的器材和测量的物理量；
（2）由题述已知量和测量的物理量推导出该行量的质量M和半径R的表达式．
（1）宇航员两次测量所选用的器材和测量的物理量；
（2）由题述已知量和测量的物理量推导出该行量的质量M和半径R的表达式．
分析：通过万有引力提供向心力、万有引力等于重力去求行星的质量和半径，从而得知所要测量的物理量及实验器材．
解答：解析：（1）用停表测出飞船在靠近行星的轨道上运行的周期T，用弹簧秤测出着陆后质量为m的物体的重力F．
（2）根据万有引力提供向心力G
=mR
，
又万有引力等于重力G
≈F
联立解得R=
，M=
．
答：（1）用停表测出飞船在靠近行星的轨道上运行的周期T，用弹簧秤测出着陆后质量为m的物体的重力F．
（2）行星的质量为M=
，半径R=
．
（2）根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
又万有引力等于重力G
| Mm |
| R2 |
联立解得R=
| FT2 |
| 4π2m |
| F3T4 |
| 16π4Gm3 |
答：（1）用停表测出飞船在靠近行星的轨道上运行的周期T，用弹簧秤测出着陆后质量为m的物体的重力F．
（2）行星的质量为M=
| F3T4 |
| 16π4Gm3 |
| FT2 |
| 4π2m |
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G
=mR
，以及万有引力等于重力这两大理论．
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
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