Question

已知神舟八号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径R，万有引力常量为G．在该轨道上，神舟八号航天飞船（　　）

• A．运行的线速度大小为

  2πR

  T

• B．运行的线速度小于第一宇宙速度
• C．运行时的向心加速度大小

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小为

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：研究飞船绕地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求出线速度、加速度的表达式进行分析．

解答：解：
A、神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，飞船的轨道半径为r=R+h，则线速度大小为 v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故A错误．
B、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
      G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

  解得：v=

GM R+h

．
当h=0时，v最大，即为第一宇宙速度，神舟八号的轨道高度h＞0，故飞船的线速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、飞船的向心加速度大小 a=

4π2

T2

r=

4π2(R+h)

T2

，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力，有：
   G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

，
 在地球表面上，物体的重力近似等于万有引力，则有：
    m′g=

Mm

R2

联立两式解得，地球表面的重力加速度大小为g=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正确；
故选：BCD．

点评：本题关键明确万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解出线速度和加速度的表达式进行分析．