Question

质量均为m，完全相同的两辆实验小车A和B停放在光滑水平面上，A车上另悬挂有一质量为2m的小球C。开始B静止，A、C以速度v₀向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：?

（1）小球第一次向右摆起至最大高度h₁时小车A的速度大小v。??

（2）小球第一次向右摆起的最大高度h₁和第一次向左摆起的最大高度h₂之比。?

Answer 1

（1）v =v₀　

（2）h₁∶h₂ =3∶2?

解析： （1）研究?A、B、C整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒?

3mv₀ = 4mv?　

解得v =v₀

（2）研究A、B整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A、B共同速度为v₁，?

根据动量守恒mv₀ = 2mv₁?

解得v₁ =v₀?

从碰撞结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守恒定律?

2mgh₁=（2m）v₀²+（2m）v₁²-（4m）v²???

解得?

由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C开始分离?

设此时小球速度为v₃，小车速度为v₄，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒2mv₀+2mv₁=2mv₃+2mv₄?

根据机械能守恒定律?

12（2m）v₀²+12（2m）v₁²=12（2m）v₃²+ (2m)v₄²?

解得小球速度v₃=v₁=,方向向右,小车速度v₄ = v₀,方向向右。?

另一根不合题意，舍去。用其他方法得出此结果同样得分。?

研究A、C整体，从返回最低点到摆到左侧最高点过程。根据水平方向动量守恒?

2mv₃ + mv₄ =(3m)v₅?

根据机械能守恒定律?

2mgh₂= 2mv₃²+ mv₄²-×3mv₅²

解得h₂ = (2分),所以h₁∶h₂ =3∶2