Question

如图所示，线圈焊接车间的水平传送带不停地传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带始终以恒定速度v匀速运动．在传送带的左端将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上，线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L，线圈均以速度v通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，匀强磁场的宽度为3L.求：

(1) 每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；

(2) 电动机对传送带做功的功率P?

(3) 要实现上述传送过程，磁感应强度B的大小应满足什么条件？(用题中的m、R、L、v表示)

Answer 1

(1) 每个线圈穿过磁场过程中有电流的运动距离为2L，

t_穿＝(2分)

E＝BLv(1分)

P＝(1分)

产生热量Q＝P·t_穿＝·＝

解得Q＝(1分)

(2) 每个线圈从投放到相对传送带静止，运动的距离是一样的．设投放时间间隔为T，则vt图如图所示．

可得2L＝v·T(1分)

v＝a·T(1分)

传送带做加速运动f＝μmg＝ma(1分)

在T时间内，传送带位移为s_传＝v·T，线圈位移为s_线＝·T

摩擦产生的热为Q_摩擦＝μmg·s_相对＝μmg··T(2分)

线圈中焦耳热Q_焦耳＝·T

有P·T＝Q_摩擦＋mv²＋Q_焦耳(1分)

代入以上各式，得P＝＋(1分)

(3) 为保持线圈通过磁场过程中不产生滑动，安培力必须不超过滑动摩擦力．

应有BIL＝≤μmg(2分)

代入(2)中有关各式，得B≤(2分)