Question

固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，如图所示．一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，从C点飞出．求：
（1）小物块通过B点时的速度大小．
（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小物块在光滑圆弧轨道上运动，轨道的支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒．据机械能守恒列式即可求解；
（2）小物块经过B点时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二、第三定律即可求解；

解答：解：（1）小物块在光滑圆弧轨道上运动，只受重力和轨道的支持力，机械能守恒．小物块通过B点时的速度大小设为v，则有：
 

1

2

mv2=mgR
得：v=

2gR

（2）小物块做圆周运动，通过B点时，由牛顿第二定律有：
F-mg=m

v2

R

则得轨道的支持力为：F=mg+m

v2

R

=3mg          
根据牛顿第三定律，在B点物块对轨道的压力为：F′=3mg，方向竖直向下．  
答：（1）小物块通过B点时的速度大小为

2gR

．
（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小为3mg，方向竖直向下．

点评：此题考查机械能守恒定律及其守恒条件的判定及应用，要理解并掌握牛顿第二、三定律的应用．