Question

14．月球是地球唯一的天然卫星，其绕地运行的线速度大小为v₁，角速度大小为ω₁，轨道半径为r₁，向心加速度大小为a₁；地球同步卫星的线速度大小为v₂，角速度大小为ω₂，轨道半径为r₂，向心加速度大小为a₂．则下列判断正确的是（　　）

• A． v₁＞v₂
• B． ω₁＞ω₂
• C． a₁＜a₂
• D． r₁＜r₂

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，据此分析月球与同步卫星的周期大小，从而分析角速度的大小，由开普勒第三定律分析轨道半径大小，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析线速度大小．

解答 解：地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，是24h，而月球的周期为1个月，所以月球的周期小于同步卫星的周期，根据开普勒第三定律知，月球的轨道半径比同步卫星的轨道半径大，即r₁＞r₂．
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得v₁＜v₂．ω=$\frac{2π}{T}$，知ω₁＜ω₂．
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，a₁＜a₂．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力可求出线速度之比、角速度之比和加速度之比．