Question

（07年北京卷）24.（20分）用密度为、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成连长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

（1）求方框下落的最大速度（设磁场区域在竖起方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率；

（3）已知方框下落时间为时，下落高度为，其速度为（）。若在同一时间内，方框内产生的热与一恒定电流在该框内产生的热相同，求恒定电流的表达式。

Answer 1

   答案：（1）；（2）；（3）。

解析：（1）方框质量      

          方框电阻       

方框下落速度为时，产生的感应电动势    

感应电流            

方框下落过程，受到重力及安培力

                     ，方向竖直向下

，方向竖直向上

当时，方框达到最大速度，即

则

方框下落的最大速度

（2）方框下落加速度为时，有

则            

方框的发热功率      

（3）根据能量守恒定律，有   

                  

解得恒定电流的表达式