题目内容
（2013安徽马鞍山二中期中测试）经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T1 .
（2）若实际中观测到的运动周期为T2， T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1:T2.
（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
④ （2分）
M为暗物质质量，
⑤ （1分）
解④和⑤式得：
⑥ （1分）
可求得：
⑦ （1分）
联立③、⑦式解得：
T1∶T2.=
∶1 ⑧ （1分）
（2013安徽马鞍山二中期中测试）用如图10所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
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（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图11所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝_________．
（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是 ．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝ ．
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