Question

某同学住在一幢高楼中，他放学回家时从一层乘电梯回家，电梯开始匀加速上升，经过4s速度达2m/s，然后以这个速度匀速上升了9s，最后又经过4s的匀减速上升，电梯到达他住的楼层停下了．求：
（1）电梯加速上升的加速度；
（2）最后4s上升的距离；
（3）他大约住在几层？

Answer 1

分析：（1）电梯开始匀加速上升，经过4s速度达2m/s，由匀变速运动规律求解加速度
（2）最后4s上升的距离，可利用位移速度公式解决
（3）电梯先做加速度为零的匀加速运动，接着做匀速运动，最后做匀减速运动，速度减为零．匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，三阶段位移之和为电梯上升的总高度，根据生活常识，每层楼高度约为3m，可得他家的楼层数．

解答：解：（1）第一阶段匀加速上升的高度为S₁，加速度为a₁，
根据加速度公式得；
a=

△v

t1

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
（2）最后4s，匀减速直线运动，平均速度为：
v′=

v

2

=1m/s
位移大小为：
x₃=v′t₃=1×4m=4m
（3）电梯上升到总高度为：
h=

v

2

(t1+t3)+vt2=

2

2

(4+4)+2×9m=26m
设每层楼高为约3m，则电梯上升的楼层数为i：
n=

h

3

≈9
故他大约住10层楼
答：（1）电梯加速上升的加速度0.5m/s²
（2）最后4s上升的距离4m
（3）他大约住在10层

点评：本题是一道简单的多过程的问题，分析清楚匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度．本题也可用v-t图象求解，更直观．