Question

如图xOy平面坐标系，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，在第一象限内有竖直向下的匀强电场E，在第二象限内场强为E的匀强电场与x轴正方向成37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），在（-l，l）处一带电荷量为q的带电小球由静止开始沿x轴正方向直线运动，然后进入第一象限．求：
（1）带电小球第一次经过x轴时的位置坐标
（2）带电小球第一次经过x轴是的动能．

Answer 1

分析：（1）小球在第二象限内做直线运动，知合力的方向水平向右，根据竖直方向上平衡得出重力与电场力的关系，对第二象限内的运动过程运用动能定理得出进入第一象限的初速度，结合类平抛运动的规律，通过牛顿第二定律和运动学公式求出带电小球第一次经过x轴时的位置坐标．
（2）对全过程运用动能定理，结合重力和电场力的关系求出带电小球第一次经过x轴时的动能．

解答：解：（1）设小球所受的重力为G，小球在第二象限内做直线运动，知小球合力水平向右，竖直方向上合力为零．
有：G=qEsin37°．
设进入第一象限的初速度为v₀
根据动能定理得，qElcos37°=

1

2

mv02．
小球在第一象限内，竖直方向上有：l=

1

2

at2，a=

qE+G

m

水平方向上有：x=v₀t
联立各式解得x=

2

l．
（2）对全过程运用动能定理得，qElcos37°+（qE+G）l=E_k
解得Ek=

12

5

qEl．
答：（1）带电小球第一次经过x轴时的位置坐标为x=

2

l．（2）带电小球第一次经过x轴是的动能为Ek=

12

5

qEl．

点评：解决本题的关键知道小球在第二象限内做匀加速直线运动，合力水平向右，在第一象限内做类平抛运动，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解．